关于均匀电子气的低密度区

我们研究了均匀电子系统的低密度极限，常称为{\it 严格关联}区。我们从基于现有文献中建议的第一量子化处理的围绕无穷 $r_S$ 的展开的系统表述开始。我们表明该展开在参数 $r_S^{1/4}$ 中是渐近的，且首项结果包含指数修正，即使对于 $r_S \sim 100$ 这些修正也显著。因此，该系统性展开用途有限。作为此分析的副产品，我们发现于一维空间中没有 Wigner 晶体（WC）。这是 Mermin-Wagner 定理的一个例子，但在一些早期文献中未被认识到。更现代的工作已得出与我们的完全相同的结论。注意长程库仑势修改了一维中声子的色散关系，但由于非常弱的红外发散仍导致晶体不稳定。然后我们提出基于重正化群思想的新近似方案。我们表明 Wegner-Houghton-Wilson-Polchinski 精确重正化群方程在低密度极限下化简为尺度依赖电子与等离激元场的经典方程。原则上，这应允许我们将模型的波数截断降低到一点，使得 Wigner 关于经典库仑力主导的直观论证变得严格正确。