无逃逸解的三维洛伦兹-狄拉克方程相对论积分微分形式

众所周知，三阶洛伦兹-狄拉克方程允许逃逸解，其中粒子能量无限制增长，即使无外力时亦如此。这些解可仅凭物理理由以及基于经典与量子理论对应关系的细致分析而否定。尽管如此，人们仍希望有一个从一开始就不允许非物理行为的方程。这样一种方程——洛伦兹-狄拉克方程的积分微分版本——目前仅有的一维形式，或仅在非相对论极限下的三维形式。本文展示了如何无近似地积分洛伦兹-狄拉克方程，并由此转化为满足上述要求的三维二阶积分微分方程。即，结果无需对解附加额外约束，因为逃逸解内在地不存在。推导置于 Rohrlich 和 Jackson 的经典电动力学标准著作所建立的历史背景中。