障碍物散射的相对迹公式：Neumann 与传输边界条件

我们考虑在 $\mathbb{R}^d$（$d \geq 2$）中的多个障碍物散射问题。我们建立了针对 Neumann 和传输边界条件的相对迹公式，类似于 arXiv:2002.07291 中针对 Dirichlet 边界条件所得到的公式。在 $f(x) = x^{1/2}$ 的情况下，迹可解释为障碍物配置的卡斯imir 能。在一维情况下，我们恢复了关于平行板（具有频率无关电介质和磁导率）卡斯imir 能的严格版本 Lifshitz 公式。由此，我们强化了卡斯imir 效应的数学基础，展示了由 arXiv:2104.09763 和 arXiv:2002.07291 所建立的严格方法的灵活性。