谱迹与卡西米尔能量的维数约化公式

本短文考虑了 $\mathbb{R}^{d+r}$ 中（其中 $r,d \geq 1$）由形式为 $\Omega \times \mathbb{R}^r$ 的多个障碍物引起的声散射情形，其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^d$ 中的光滑有界区域。作为主要结果，在此设定下获得了相对迹的冯·诺依曼迹公式（von-Neumann-trace formula）。作为一个特例，我们得到了该构型 $\Omega \times \mathbb{R}^r$ 中每单位 $\mathbb{R}^r$ 体积的大质量和无质量标量场的卡西米尔能量（Casimir energy）的维数约化公式。