相对 Nakayama-Zariski 分解与广义对的最小模型

我们证明了相对 Nakayama-Zariski 分解的一些基本性质。将其应用于 lc 广义对的研究。我们证明了被丰富除子极化的（相对）lc 广义对的对数最小模型或 Mori 纤维空间的存在性。这把 Hashizume-Hu 的一个结果推广到了广义对。我们还证明，对任意满足 $K_X+B+A+{\bf{M}}_X\sim_{\mathbb R,Z}0$ 且 $B\geq 0,A\geq 0$ 的 lc 广义对 $(X,B+A,{\bf{M}})/Z$，$(X,B,{\bf{M}})/Z$ 要么具有对数最小模型，要么具有 Mori 纤维空间。这是 Birkar/Hacon-Xu 与 Hashizume 结果在广义对范畴中的类比，且随后被证明对一般情形下 lc 广义 flip 存在性的证明至关重要。