n-簇倾斜子类的 Grothendieck 群的关系

设 $\Lambda$ 为 artin 代数,$\mathcal{M}$ 为 mod$\Lambda$ 的一个 n-簇倾斜子范畴。我们证明 $\mathcal{M}$ 具有可加生成元,当且仅当 n-几乎分裂序列构成 $\mathcal{M}$ 的 Grothendieck 群关系的基,当且仅当每个可抹消函子 $\mathcal{M}\rightarrow Ab$ 具有有限长度。作为推论,我们证明若 mod$\Lambda$ 具有有限型的 n-簇倾斜子范畴,则 n-几乎分裂序列构成 $\Lambda$ 的 Grothendieck 群关系的基。