正则化 Stokeslet 线段

我们提出了正则化 Stokeslet 方法 (MRS) 的一种变体，专门用于三维空间中沿细丝分布的力和力矩的情形。新公式基于沿线段的线性连续正则化力分布所产生的 Stokes 方程的精确解。因此，具有线性变化力的直细丝不需要离散化。一般细丝由三维中的分段线性曲线近似，其中每一线段的长度仅根据力场的变化及其分段线性近似的所需精度来选择。该公式最显著的优势在于，只要 $\epsilon<h$，正则化参数 $\epsilon$ 与线段长度 $h$ 便可解耦，从而 $\epsilon$ 可选作细丝半径的代理，而 $h$ 用于离散化力和力矩。我们分析了在测试问题上的性能，并给出了基于开放空间及平面壁附近游动鞭毛现有模型的精子运动生物学应用。结果表明，例如，由于沿鞭毛的力变化平缓，鞭毛可用少至 11 个长度为 $h$ 的线段来近似，同时将正则化参数固定为 $\epsilon=h/30$，克服了当 $\epsilon$ 较小时 MRS 所需数百个离散节点的需要。该细丝表现为半径 $\approx 0.97\epsilon$ 的细长圆柱管，因此 $\epsilon$ 的值影响鞭毛的游动速度。对于固定的正则化，只要力场被分辨，将线段数量加倍不会显著影响结果。还给出了需要沿细丝布置旋转子 (rotlets) 和势偶极子的例子。