通过 mollifier 核构造求解 Carnot 丘面上线性抛物方程的规整性结果
偏微分方程分析
2026-02-06 v1
摘要
本文首先证明了关于 Carnot 丘面上一类线性反向抛物方程（即 Carnot 群上的周期性线性抛物方程）的解的存在性、唯一性与规整性。由于 Carnot 群为非交换且典型的亚黎曼流形，这些结果具有重要意义。此外，我们将结果应用于该方程的对偶方程（即一般形式下的 Fokker-Planck-Kolmogorov 方程），并推导出其弱解的存在性、唯一性与规整性。为获得线性抛物方程及其对偶方程解的规整性结果，首先我们分别构造适用于生成 Carnot 群的 Hörmander 向量场、Carnot 丘面及非各向异性 Holder 空间的对偶空间的若干 mollifier 族；其次，我们运用奇异积分算子理论，为解建立更强的先验规整性。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.05498,
title = {Regularity results for linear parabolic equations on Carnot tori via mollifier kernel construction},
author = {Yiming Jiang and Yawei Wei and Yiyun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.05498},
year = {2026}
}