重构 Takeuti 量子集合论以满足德·摩根律
量子物理
2020-12-08 v1 逻辑
摘要
1981 年，Takeuti 通过构造类似于布尔逻辑中布尔值模型的模型，引入了基于量子逻辑的集合论。他为集合论的每个句子定义了量子逻辑真值。他证明了等式公理不成立，而 ZFC 集合论公理在借助对易子的适当修改下成立。此处，我们考虑 Takeuti 量子集合论中受限量词的德·摩根律不成立的问题。我们构造了 Takeuti 量子集合论中受限量词德·摩根律的一个反例。我们重新定义了隶属关系与受限存在量化的真值，以确保德·摩根律成立。进而，我们证明 ZFC 集合论每个定理的真值都以其中常量的对易子为下界，即量子转移原理。
引用
@article{arxiv.2012.02928,
title = {Reforming Takeuti's Quantum Set Theory to Satisfy De Morgan's Laws},
author = {Masanao Ozawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.02928},
year = {2020}
}
备注
16 pages, latex, based on the author's invited address at the Symposium on Advances in Mathematical Logic 2018 (SAML 2018), Kobe, Japan, September 18--20, 2018