通过具有不同条件式的量子集合论定义的可观测量序的运算含义

在量子逻辑中，选择二元运算作为条件式存在众所周知的任意性。目前，我们至少有三个候选者，分别称为 Sasaki 条件式、逆反 Sasaki 条件式和相关性条件式。一个基本问题是展示条件式的形式如何从量子理论中运算概念的分析中得出。在此，我们试图通过量子集合论（QST）进行这样的分析。在本文中，我们基于具有这三种条件式的量子逻辑发展了量子集合论，每种条件式定义了不同的量子逻辑真值指派。我们证明这三个模型满足相同形式的转移原理，以确定 ZFC 集合论定理的量子逻辑真值。我们还证明，这些模型中的实数及其相等真值对于这些模型是相同的。然而有趣的是，量子实数之间的序关系显著依赖于底层条件式。我们通过任意两个可观测量的相继投影测量获得的联合概率来刻画这些序关系的运算含义。这些刻画清楚地展示了它们各自的特性，并将在未来量子物理的应用中发挥基础性作用。