从布尔值分析到量子集合论：竹内外史的 mathematical worldview
量子物理
2021-02-22 v1 逻辑
摘要
竹内外史（Gaisi Takeuti）于1974年前后引入布尔值分析，以将集合论的布尔值模型系统地应用于分析学。后来，他的方法被其追随者进一步发展，导致分析和代数中若干开放问题的解决。利用布尔值分析的方法，他进一步推进到基于量子逻辑构造集合论，作为构造“量子数学”（一种基于量子逻辑的数学）的第一步。尽管已知分配律不适用于量子逻辑，且等号公理在量子集合论中不成立，但他证明了量子集合论中的实数与希尔伯特空间上的自伴算子一一对应，或等价地与该相应量子系统的物理量对应。由于量子逻辑是内在且经验的，量子集合论的结果可由量子力学实验验证。在本文中，我们从两个视角分析支撑其纲领的竹内外史的数学世界观：现代数学的集合论基础，以及将集合概念拓展到多值逻辑。我们展望其纲领的现状，并设想该纲领的进一步发展，借此我们将能朝着解开多年来悬而未决的量子力学之谜迈出一大步。
引用
@article{arxiv.2102.03851,
title = {From Boolean Valued Analysis to Quantum Set Theory: Mathematical Worldview of Gaisi Takeuti},
author = {Masanao Ozawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.03851},
year = {2021}
}