关于 Mahler 的反思：Dessin、模性与规范理论

我们提供了 Mahler 测度、dessins d'enfants（儿童涂鸦）与规范理论的统一框架。借助来自自反多边形的某些受物理驱动的牛顿多项式，Mahler 测度与 dessin 之间一一对应。由 Mahler 测度可构造模群某个同余子群的主模（Hauptmodul），该子群包含与 dessin 相关联的子群。我们还讨论了它们与 del Pezzo 曲面量子周期以及某些椭圆铅笔的联系。在膜拼图与箭图规范理论中，模 Mahler 流可能阐明三种不同复结构 $\tau_{R,G,B}$ 之间的不等价性。我们还研究了在 F 理论中，7-膜及其单值性如何出现在 dessin 的语境中。