二次型 $-px_0^2+x_1^2+\ldots+x_n^2$ 的反射群

我们给出了素数 $p$ 对应的反射二次型 $-px_0^2+x_1^2+\ldots+x_n^2$ 的分类。我们证明对于 $p = 5$，当 $2\leq n\leq 8$ 时它是反射的；对于 $p = 7\text{ 和 }17$，当 $n = 2\text{ 和 }3$ 时它是反射的；对于 $p=11$，当 $n=2,3,\text{ 和 } 4$ 时它是反射的，而对于更高的 $n$ 值则不是反射的。我们还证明当 $p = 13,19,\text{和 }23$ 且 $n > 2$ 时，它是非反射的。这完成了对这些 $p$ 为素数的形式的分类。