$d$维中具有自旋和赝自旋对称性的Dirac方程的精炼比较定理

量子力学的经典比较定理指出，若两个势有序则相应能级同样有序，即若$V_a\le V_b$，则$E_a\le E_b$。尽管离散谱不易通过变分表征，此类定理最近已为相对论问题建立。本文改进了$d\ge 1$维具有自旋和赝自旋对称性的Dirac方程的基本比较定理。两个比较势的图现在可以以规定方式相互交叉，意味着能量值仍有序。精炼比较定理对一维基态和$d>1$维角动量子空间底部有效。例如在一维最简单情况，条件$V_a\le V_b$被$U_a\le U_b$替代，其中$U_i(x)=\int_0^x V_i(t)dt$，$x\in[0,\ \infty)$，且$i=a$或$b$。