逆薛定谔问题的参考势方法：Levinson定理的显式论证与Krein方程求解方案
量子物理
2007-05-23 v2
摘要
此前提出的逆薛定谔问题参考势方法得到进一步发展。如同之前，理论进展以基电子态的双原子氙分子为例进行演示。对该量子系统使用了可精确求解的参考势，从而能够精确求解相关的能量本征值问题。此外，相移的完全能量依赖也可解析算出，并且作为一个具体结果，实现了与Levinson定理的完全一致并作了显式论证。原则上，这一重要的谱信息可被重用以为该系统计算改进势，文中讨论了此类可能性。为此目标，可计算一个无束缚态的辅助势，其正能量的谱密度与参考势完全相同。为此可求解Krein方程，在当前语境下它比使用Gelfand-Levitan方法更简单。Krein方程的通解可表示为Neumann级数。在距原点不近的距离处，若不借助计算Krein方程核的简单渐近公式，这一多重积分级数的收敛难以实现。如本文所证，此类渐近公式存在，且其参数易确定。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0512118,
title = {Reference potential approach to the inverse Schr\"{o}dinger problem: explicit demonstration of Levinson theorem and a solution scheme for Krein equation},
author = {Matti Selg},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0512118},
year = {2007}
}
备注
A comparison with WKB phase shift is made (the end of Section II) and a corresponding figure added (Fig. 3)