极小树的约化系统

我们从自由因子约化系统的角度研究极小树（very small trees），这类似于曲面叠层的曲线约化系统；一个非平凡的proper自由因子 $F \leq \FN$ 约化 $T$，当且仅当 $F$ 在 $T$ 的某个子树上具有稠密轨道的作用。我们刻画了那些不被任何自由因子约化的树，称为无理树（arational）：$T$ 是无理树，当且仅当 $T$ 是自由且不可分解的，或者 $T$ 对偶于具有一个边界分量并装备有无理测度叶状结构的曲面。为了补充这一结果，我们建立了一些结果来控制约化给定树的所有因子的集合。作为一个应用，我们推导出了 $Out(\FN)$ 元素著名的 Bestvina-Handel 分类定理的一种形式。我们还包含了一个附录，其中含有极小树的例子。本文的结果被 Bestvina 和 Reynolds (2012) 使用，他们在其中描述了自由因子复形的 Gromov 边界。