将Obizhaeva-Wang型交易执行问题归约为LQ随机控制问题
最优化与控制
2023-09-29 v3 概率论
交易与市场微观结构
摘要
我们从一个随机控制问题出发,其中控制过程为有限变差(可能含跳跃),并在状态动力学与目标泛函中均作为积分元。此类问题出现在由Obizhaeva和Wang开创的最优交易执行文献流中(具有限弹性的模型)。我们考虑一个一般框架,其中价格冲击与弹性均为随机过程,二者均允许具有扩散分量。首先我们将问题从有限变差过程连续延拓到渐进可测过程。然后将延拓后的问题归约为一个线性二次(LQ)随机控制问题。利用已充分发展的LQ问题理论,我们描述所得LQ问题的解,并回溯至(延拓后的)初始交易执行问题的解。最后,我们用若干例子阐明结果。其中例子展示了具随机(终端与移动)目标的Obizhaeva-Wang模型、将初始交易执行问题扩展到合理大类的渐进可测过程(甚至超出半鞅)的必要性,以及价格冲击过程和/或弹性过程中扩散分量的影响。
引用
@article{arxiv.2206.03772,
title = {Reducing Obizhaeva-Wang type trade execution problems to LQ stochastic control problems},
author = {Julia Ackermann and Thomas Kruse and Mikhail Urusov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.03772},
year = {2023}
}
备注
45 pages; to appear in Finance and Stochastics