广义相对论的约化相空间光学:辛射线束传输

在牛顿光学的傍轴 regime 中,射线系综的传播由定义在约化相空间上的辛 ABCD 传输矩阵表示。本文给出其广义相对论对应物。从同时作用于两条曲线的零测地线作用量出发,我们得到至二次项的测地线偏离作用量。我们沿用通过 Synge 世界函数构建的已有方法实现这一点。我们求出相应的哈密顿函数,以及由投影到观测屏上的 Jacobi 场分量构成的约化相空间坐标。我们的薄射线束传输矩阵随后通过该二次哈密顿量关联的 Lie 算符的矩阵表示获得。此外,Etherington 任意两点间距离互易性被证明等价于我们射线束传输矩阵的辛条件。我们进一步将束传播解释为具有生成函数的自由正则变换,该生成函数等于测地线偏离作用量。我们以矩阵内积形式给出。还提供了相空间分布函数及关联的 Liouville 方程。最后,我们简要勾勒我们构造的潜在应用。这些包括约化相空间与零束平均;将任意时空中的光传播唯一分解为薄透镜、纯放大与分数傅里叶变换器分量;射线束的波化;约化偏振光学,以及束传播在相空间上的自主化以寻找其不变量并进行稳定性分析。