递归多层信赖域方法及其在脆性断裂全单畴相场模型中的应用
数值分析
2020-02-19 v1 计算工程、金融与科学
摘要
弹性材料中裂纹萌生与扩展的模拟十分困难，因为必须分辨具有复杂拓扑的裂纹路径。相场方法通过规避对裂纹路径的显式建模来模拟裂纹行为。然而，其底层数学模型导致了一个非凸约束最小化问题。本文提出一种递归多层信赖域（RMTR）方法，以高效求解此类最小化问题。RMTR方法结合了信赖域方法的全局收敛性与多层方法的最优性。通过采用层级相关的目标函数加速求解过程，对这些目标函数的最小化可为原始/细层级问题提供修正。在相场断裂方法中，由于底层数学模型依赖于网格相关参数，设计高效的层级相关目标函数具有挑战性。我们引入了结合细层级裂纹路径描述与粗层级离散化的层级相关目标函数。通过三维空间中的若干数值算例，研究了所提RMTR方法的整体性能与收敛性质。
引用
@article{arxiv.1903.00379,
title = {Recursive multilevel trust region method with application to fully monolithic phase-field models of brittle fracture},
author = {Alena Kopaničáková and Rolf Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.00379},
year = {2020}
}