初等函数与超几何函数乘积的 Maclaurin 系数递推关系

本文研究初等函数与超几何函数乘积的 Maclaurin 系数的递推关系。具体而言，我们聚焦于混合高斯超几何函数 $\mathcal{F}(z) = h(z) F(a,b;c;z)$ 和准超几何函数 $\mathcal{M}(z) = h(z) M(a,c;z)$，其中 $h(z)$ 的具体形式有多种选择。特别地，我们探讨 $h(z)$ 取为 $e^{pz}$、$(1-\theta z)^p$、$e^{-p \arctan z}$、$\sin(pz)$、$\cos(pz)$、$\sinh(pz)$、$\cosh(pz)$、$\arcsin(pz)$、$\arccos(pz)$ 等情况。