动力系统 $(X,\langle T_s\rangle_{s\in S})$ 中的回归性与 $\beta S$ 的理想

一个{\it 动力系统/} 是一个对 $(X,\langle T_s\rangle_{s\in S})$，其中 $X$ 是紧 Hausdorff 空间，$S$ 是半群，对于每个 $s\in S$，$T_s$ 是从 $X$ 到 $X$ 的连续函数，且对于所有 $s,t\in S$，有 $T_s\circ T_t=T_{st}$。给定点 $p\in\beta S$（离散空间 $S$ 的 Stone-\v Cech 紧化），$T_p:X\to X$ 定义为：对于 $x\in X$，$\displaystyle T_p(x)=p{-}\!\lim_{s\in S}T_s(x)$。我们令 $\beta S$ 具有扩展 $S$ 运算的运算，使得 $\beta S$ 成为右拓扑半群，且左乘 $S$ 中任意点是连续的。给定 $p,q\in\beta S$，有 $T_p\circ T_q=T_{pq}$，但 $T_p$ 通常不连续。给定动力系统 $(X,\langle T_s\rangle_{s\in S})$ 和点 $x\in X$，我们令 $U(x)=\{p\in\beta S:T_p(x)$ 是一致回归的$\}$。我们证明每个 $U(x)$ 都是 $\beta S$ 的左理想，并且对于任何半群，我们都能得到一个动力系统，使得 $K(\beta S)=\bigcap_{x\in X}U(x)$ 且 $c\ell K(\beta S)=\bigcap\{U(x):x\in X$ 且 $U(x)$ 是闭集$\}$。我们还表明，弱消去律假设保证了每个这样的 $U(x)$ 真包含 $K(\beta S)$ 且 $U(x) \setminus c\ell K(\beta S)\neq \emptyset$。