通过矩阵草图恢复稀疏矩阵
数值分析
2013-11-12 v1 信息论
math.IT
摘要
在本文中，我们考虑从矩阵草图 恢复未知稀疏矩阵 的问题。 的维度小于 ，且 和 为已知矩阵。利用 Kronecker 运算将其转换为向量形式后，该问题可使用标准压缩感知 (CS) 理论求解。在这种情况下，测量矩阵具有 Kronecker 积结构。然而，随着矩阵维度的增加，相关的计算复杂度使其应用变得不可行。我们将快速迭代收缩阈值算法 (FISTA) 和正交匹配追踪 (OMP) 两种算法扩展至矩阵形式以求解此问题，而无需使用 Kronecker 积。虽然带有矩阵输入的 FISTA 和 OMP 在性能上被证明与其带有 Kronecker 积的向量对应版本相当，但以矩阵形式求解被证明在计算上更高效。我们表明，与 OMP 相比，带有矩阵输入的 FISTA 相较于其向量形式所实现的计算增益更为显著。
引用
@article{arxiv.1311.2448,
title = {Recovery of Sparse Matrices via Matrix Sketching},
author = {Thakshila Wimalajeewa and Yonina C. Eldar and Pramod K. Varshney},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2448},
year = {2013}
}