用于分析稀疏恢复的光滑化与分解方法
最优化与控制
2015-06-17 v2 信息论
math.IT
摘要
我们研究了针对分析稀疏模型的算法及其恢复保证，该模型中的信号相对于高度相干的框架是稀疏的。我们考虑使用快速迭代收缩阈值算法（FISTA）的单调版本（MFISTA）来求解分析稀疏恢复问题。由于 MFISTA 中的近端算子对于分析模型没有闭式解，因此无法直接应用。相反，我们研究了两种基于光滑化和分解变换的替代方案，它们松弛了原始的稀疏恢复问题，随后在松弛后的形式上实施 MFISTA。我们将这两种方法称为基于光滑化的 MFISTA 和基于分解的 MFISTA。我们分析了这两种算法的收敛性，并确立了基于光滑化的 MFISTA 在应用于一般非光滑优化问题时收敛更快。接着，我们利用这些技术推导了重建误差的性能界。该界限证明，当测量矩阵满足适当调整的限制等距性质时，我们的方法可以恢复冗余紧框架中稀疏的信号。数值示例展示了我们方法的性能，并表明在实际应用（如 MRI 图像重建）中，基于光滑化的 MFISTA 比基于分解的替代方案收敛更快。
引用
@article{arxiv.1308.5000,
title = {Smoothing and Decomposition for Analysis Sparse Recovery},
author = {Zhao Tan and Yonina C. Eldar and Amir Beck and Arye Nehorai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5000},
year = {2015}
}
备注
Submitted on Aug 22th, 2013; Updated on Dec 1st, 2013