基于不可分解距离预言机的序列恢复

一系列工作研究了从距离查询中恢复输入的问题。在该设定中，存在一个未知序列$s \in \{0,1\}^{\leq n}$，并选取一组查询$y \in \{0,1\}^{\mathcal{O}(n)}$，接收到距离函数$d$下的$d(s,y)$。目标是以尽可能少的查询恢复$s$。尽管该问题对于可分解距离已被充分研究，即可表示为$d(s,y) = \sum_{i=1}^n f(s_i, y_i)$（对某个函数$f$）的距离，其重要特例包括汉明距离、$\ell_p$-范数和$M$-估计量，但据我们所知，该问题尚未针对不可分解距离进行研究，而后者有重要特例如编辑距离、动态时间规整（DTW）、弗雷歇距离、推土机距离等。我们开创了这一研究并为此类距离开发了通用框架。有趣的是，对于某些距离如DTW或弗雷歇距离，序列$s$的精确恢复被证明是不可能的，因此我们展示通过允许$y$中的字符取自稍大的字母表，这便成为可能。在许多情形下我们获得了最优或近最优的查询复杂度。我们还研究了自适应性对于若干不同距离函数的作用。理解非自适应的一个动机是查询序列可被固定，而输入到查询的距离提供了输入的非线性嵌入，可用于涉及例如自然语言处理中神经网络的下游应用。