拟线性动态薛定谔方程时变系数的重构

我们研究 $\Rb^n, n\geq 2$ 中有界区域上与动态薛定谔方程相关的一个反问题。由于所关注的非线性薛定谔方程具有平凡解，我们在平凡解附近对该方程进行线性化。在关于初始和边界数据的适当条件下证明了直接问题的适定性，并观察到解存在 $\eps$ 展开。考虑到 $\Oh(|\nabla u(t,x)|^3)$ 项在此背景下可忽略不计，我们利用几何光学解和傅里叶逆变换，根据输入-输出映射的信息重构诸如电势和与二次非线性相关的向量值函数等时变系数。