通过集值 KKL 观测器重构不可区分解
最优化与控制
2023-01-25 v1
摘要
KKL 观测器设计在于寻找一个光滑坐标变换，将系统动力学转化为输出的线性滤波器。随后，在\textit{后向可区分性}性质下，通过从任意初始条件实现该滤波器并左逆该变换来重构原系统状态。在本文中，我们考虑后一假设不成立的情况，即不同解可能产生相同输出从而不可区分。KKL 变换不再单射，其“左逆”因此允许为集值，从而得到集值 KKL 观测器。假设该变换满秩且其原像具有恒定基数，我们证明存在一个全局定义的集值左逆，该左逆在 Hausdorff 意义下是 Lipschitz 的。借助近期将该左逆与\textit{后向不可区分集}联系起来的结果，我们证明集值 KKL 观测器在 Hausdorff 意义下收敛到系统解的后向不可区分集。此外，当给定输出由特定数量且互不收敛的解产生时，我们证明所设计的观测器渐近重构这些解中的每一个。最后，通过例子讨论并说明了不同的假设。
引用
@article{arxiv.2301.09690,
title = {Reconstructing Indistinguishable Solutions Via Set-Valued KKL Observer},
author = {Pauline Bernard and Mohamed Maghenem},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.09690},
year = {2023}
}