沿简单随机游走路径观测以重建二色风景
概率论
2007-05-23 v1
摘要
设 {\xi (n)}_{n\in Z} 为一个二色随机风景，即 Z 的一种两色随机染色，使得 \xi (i) 是参数为 \tfrac12 的 i.i.d. Bernoulli 变量。设 {S(n)}_{n\in N} 为从 0 开始的对称随机游走。我们的主要结果表明，a.s. 下，\xi \circ S（\xi 与 S 的复合）确定 \xi 直至平移与反射。换言之，通过沿随机游走路径 S 观测风景 \xi，我们可以 a.s. 重建 \xi 直至平移与反射。该结果对 H. Kesten 提出的问题给出了肯定回答：是否可以通过仅沿随机游走路径观测，a.s. 地在几乎所有二色随机风景中检测出一个单一缺陷。
引用
@article{arxiv.math/0503517,
title = {Reconstructing a two-color scenery by observing it along a simple random walk path},
author = {Heinrich Matzinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0503517},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/105051604000000972 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)