随机风景中随机游走的坏构型的一个交叉现象
概率论
2011-12-09 v3
摘要
在本文中，我们考虑整数集Z上的一个随机游走和一个随机颜色风景。假设游走的增量和风景的颜色是独立同分布的，并且彼此独立。我们感兴趣的是游走在时间过程中看到的颜色的随机过程。该随机过程的坏构型是条件概率分布的不连续点，该分布是在给定所有后续时间看到的颜色条件下，时间零处看到的颜色。我们关注的情况是，随机游走的增量为0、+1或-1，概率分别为epsilon、(1-epsilon)p和(1-epsilon)(1-p)，其中p在[1/2,1]中，epsilon在[0,1)中，并且风景以各1/2的概率将Z上的点分配为黑色或白色。我们表明，值得注意的是，坏构型的集合表现出一个交叉现象：对于epsilon=0且p在(1/2,4/5)中，所有构型都是坏的，而对于(p,epsilon)在(1,0)的一个开邻域中，所有构型都是好的。此外，我们表明，对于epsilon=0且p=1/2，坏构型和好构型都存在。我们推测，对于所有epsilon在[0,1)中，交叉值是唯一的且等于4/5。最后，我们提出了一种方法来处理看似更困难的情况，即epsilon>0且p在[1/2,4/5)中，这将在未来的工作中进行。
引用
@article{arxiv.1103.1780,
title = {A crossover for the bad configurations of random walk in random scenery},
author = {Sébastien Blachère and Frank den Hollander and Jeffrey E. Steif},
journal= {arXiv preprint arXiv:1103.1780},
year = {2011}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOP664 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)