通过重组实现多边形细分的重配置

受选区重划问题启发，我们研究简单多边形连通细分的保面积重配置。多边形$\mathcal{R}$的连通细分，称为选区图，是一组内部不相交的连通多边形（称为选区）的集合，其并集等于$\mathcal{R}$。我们考虑将重组作为重配置操作：取一个细分，合并两个相邻选区，再将其拆分为两个面积与原选区相同的连通多边形，从而生成另一细分。图的复杂度是其选区边界中的顶点数。给定两个具有$k$个选区、复杂度为$O(n)$的图，以及两图中面积相同的选区之间的完美匹配，我们构造性地证明$(\log n)^{O(\log k)}$次重组操作足以将其中一个重配置为另一个。我们还证明即使当$k=3$时，有时也必要进行$\Omega(\log n)$次重组操作，从而在$k=O(1)$时给出了紧界。