可实现路径与NL vs L问题
计算复杂性
2010-11-18 v1
摘要
Savitch的一个著名定理指出NSPACE(S)包含于DSPACE(S^2)。特别地，Savitch给出了一个确定性算法，使用O(log^2{n})空间解决ST-CONNECTIVITY（一个NL完全问题），这意味着NL包含于DSPACE(log^2{n})。虽然Savitch定理本身在过去四十年中未被改进，但研究ST-CONNECTIVITY若干特例的空间复杂度为有界空间复杂度类提供了新的见解。在本文中，我们引入了一种新的图连通性问题，称为图可实现性问题。我们所有的图可实现性问题都是UNDIRECTED ST-CONNECTIVITY的推广。最一般的图可实现性问题ST-REALIZABILITY是LogCFL完全的。我们定义了介于L和LogCFL之间的相应复杂度类，并研究了它们的关系。作为图可实现性问题的特例，我们定义了两个自然问题：BALANCED ST-CONNECTIVITY和POSITIVE BALANCED ST-CONNECTIVITY，它们介于L和NL之间。我们为BALANCED ST-CONNECTIVITY提出了一个确定性的O(lognloglogn)空间算法。更一般地，我们证明了BALANCED ST-CONNECTIVITY的推广SGSLogCFL包含于DSPACE(lognloglogn)。为实现这一目标，我们推广了在UNDIRECTED ST-CONNECTIVITY背景下已知的几个概念（如图平方和传递闭包）和算法（如并行算法）。
引用
@article{arxiv.1011.3840,
title = {Realizable Paths and the NL vs L Problem},
author = {Shiva Kintali},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.3840},
year = {2010}
}