关于对数空间非确定性能力的探讨

我们报告了在\NL vs \UL问题上的进展。[-] 我们无条件地证明了复杂度类$\ReachFewL\subseteq\UL$。这改进了先前已知的上界$\ReachFewL \subseteq \FewL$。[-] 我们研究了最小唯一性（min-uniqueness）的复杂度——这是研究\NL vs \UL问题的核心概念。我们证明了最小唯一性是证明$\NL =\UL$的充要条件。我们重新审视了类$\OptL[\log n]$，并证明了{\sc ShortestPathLength}——计算有向无环图中最短路径的长度，对于$\OptL[\log n]$是完备的。我们引入了$\UOptL[\log n]$，即$\OptL[\log n]$的无歧义版本，并证明了(a) $\NL =\UL$当且仅当$\OptL[\log n] = \UOptL[\log n]$，(b) $\LogFew \leq \UOptL[\log n] \leq \SPL$。[-] 我们证明了嵌入在3页上的图的可达性问题对于\NL是完备的。这与嵌入在2页上的图的可达性问题形成对比，后者在对数空间上等价于平面图的可达性问题，因此属于\UL。