少路径数的有向 st-连通性在量子对数空间

我们提出一种 $\mathsf{BQSPACE}(O(\log n))$-程序，用于在给定有向图中计数 $st$-路径，承诺该图中从s开始至多为多项式数量的路径，以及从t结束至多为多项式数量的路径。与此相比，最佳已知的经典上界仅能在此类情况下决定 $st$-连通性，所需空间为 $\mathsf{DSPACE}(O(\log^2 n/ \log \log n))$。该结果建立了 $\mathsf{BQL}$ 与 $\mathsf{NL}$ 中单一性和稀疏性子类的新关系。进一步，我们还展示了如何在 $\mathsf{BQSPACE}(O(\log n))$ 中识别任意两个节点之间路径数至多为多项式的有向图。这一结果构成首个自然的语言，可能将 $\mathsf{BQL}$ 与 $\mathsf{L}$ 以及 $\mathsf{BPL}$ 分离的候选方案。直到此前，所有可能分离这些类的候选方案本质上都是承诺问题。