实奇异 Del Pezzo 曲面与有理曲线纤维化三维流形，I

设 W -> X 为一个由有理曲线纤维化的实光滑射影三维流形。Koll\'ar 证明了如果 W(R) 是可定向的，则 W(R) 的连通分支 N 本质上要么是 Seifert 纤维化流形，要么是透镜空间的连通和。令 k : = k(N) 为如下定义的整数：若 g : N -> F 是 Seifert 纤维化，则定义 k : = k(N) 为 g 的多重纤维数目；而若 N 是透镜空间的连通和，则 k 定义为不同于 P^3(R) 的透镜空间数目。我们的主要定理指出：若 X 是几何有理曲面，则 k <= 4。此外，我们证明了若 F 微分同胚于 S^1xS^1，则 W(R) 是连通的且 k = 0。这些结果肯定地回答了 Koll\'ar 的两个问题，他曾在 1999 年证明 k <= 6 并推测 4 将是紧界。我们通过对仅具有 Du Val 奇点的实奇异 Del Pezzo 曲面的仔细研究推导出了该定理。