即用的多元累积量无偏估计量，含一个优于$\overline{x^3}$的估计量

我们给出二阶、三阶和四阶累积量$C_2(x,y)$、$C_3(x,y,z)$与$C_4(x,y,z,w)$的多元无偏估计量。针对某些变量无均值或变量对具有消失的二阶累积量的情况，推导了许多相关的新估计量。单变量情形恢复了著名的Fisher k-统计量。若干估计量的方差以高阶累积量显式给出，并针对以高斯过程为主的情形进行了讨论。我们惊讶地发现，对零均值过程$x$的$C_3(x,x,x)$常用的三阶估计量$\overline{x^3}$被替代估计量超越。新的(高斯最优)估计量$\overline{x^3} - 3 \overline{x^2}\overline{x}(m-1)/(m+1)$将方差改进了至多$5/2$倍。类似地，用于$C_3(x,x,z)$的估计量$\overline{x^2 z}$可被另一高斯最优估计量替代。已知的用于$C_3(x,y,z)$的估计量$\overline{xyz}$以及先前已知的关于一个无均值变量的$C_2$与$C_4$的估计量，均被证明是高斯最优的。作为本工作的附带结果，我们给出两个简单的递归公式，用于由矩求多元累积量及反之。