有理半群自动机

我们证明，对于任意幺半群 M，由 M-自动机接受的语言族（或等价地，由 M 上的正规值文法生成的语言族）完全由 M 中位于最大理想之外的部分决定。因此，每一个这样的语言族都表现为由 N-自动机接受的语言族，其中 N 是简单或 0-简单幺半群。其推论是，每一个这样的语言族要么是正规语言类，要么包含所有盲单计数器语言，要么是由 G-自动机接受的语言族，其中 G 为非局部有限挠群。我们考虑了对常规定义的自然扩展，允许自动机利用每个幺半群的更多结构，并允许为任意半群 S 定义 S-自动机。在幺半群情形下，所得自动机等价于受控重写系统理论中出现的具有有理目标集的值自动机。我们研究了寄存器半群为完全简单或完全 0-简单的情形，根据其最大子群获得了与此类半群对应的语言类的完整刻画。在此过程中，我们获得了一些关于 Rees 矩阵半群有理子集的结果，这些结果可能具有独立意义。