关于 $Sp_{6}$ 关联的某些前齐次向量空间中的有理轨道

设 $k$ 为一个特征不为 2 的域。我们证明，所有最大的 $k$-有理组成代数标志，在 $Sp_{6}$ 的 Zariski 稠密不变子集 $V^{ss}\subset V=\wedge^{3}V_{6}$ 中的 $Sp_{6}$-轨道中均可出现，其中 $V_{6}$ 为 $Sp_{6}$ 的标准 6 维不可约表示。这为 $(Sp_{6}\times GL_{1}^{2},V)$ 和 $(GSp_{6}\times GL_{1}^{2},V)$ 这两个前齐次向量空间的轨道空间提供了算术解释。我们也得到维数为 6 和 9 的所有简化 Freudenthal 代数，这些代数由相同的轨道空间表示。