脆性固体材料强度的理性力学

材料强度是古典概念，在断裂力学中尤为重要，特别是脆性固体中的裂纹 nucleate 问题。我们在有限弹性理论中对材料强度进行形式化，并检视其几何、本构和对称性理论基础。空间协变量要求强度函数依赖于应力和相应应变量，因而强度由 (应力,应变) 双重量组决定，而非仅应力；只有如此，才能一致地关联基于不同应力度量的表征，经典基于应力的判据则成为特例。我们分析空间微分同构下的协变量关系，关联第一普朗克-基尔霍夫、第二普朗克-基尔霍夫和 Cauchy 应力的表征。对于基于应力的判据，我们定义强度超曲面作为本构可接受应力流形的子集，研究其相关的安全域。在标准正则性假设和充分大的应力不可接受的要求下，强度曲面为该流形上的光滑紧致超曲面。对于各向同性固体，我们证明在比例减小假设下，安全域为星形。我们将该表述推广至各向异性脆性固体，指出残余应力和本构应变通过材料度量修改强度曲面，并讨论通过材料对称性实现的各向异性强度。最终，在小应变极限下，该理论化简为经典应力判据。