信道极化渐近行为的速率依赖分析

对于二进制输入无记忆对称信道 $W$，我们考虑在大分组长度体制下通过 $W$ 传输时极化过程的渐近行为。特别地，我们研究累积分布 $\mathbb{P}(Z_n \leq z)$ 的渐近性质，其中 $\{Z_n\}$ 是由 $W$ 定义的巴塔恰亚过程，以及它对传输速率的依赖关系。基于这一结果，我们刻画了采用逐次抵消译码器的极化码分组错误概率的渐近行为及其对速率的依赖。这细化了 Ar{\i}kan 和 Telatar 最初给出的界。我们的结果适用于基于 $\ell \times \ell$ 核矩阵的一般极化码。我们还给出了采用 MAP 译码器的极化码分组错误概率的下界。当 $\ell=2$ 时，MAP 下界与逐次抵消上界重合，但当 $\ell>2$ 时存在差距。