双函数二元关系逆半群中理想的秩
群论
2016-12-16 v1 组合数学
环与代数
摘要
在n元素集合上所有双函数关系的集合D_n，在通常复合运算的一种变体下构成一个逆半群。我们解决了Kudryavtseva和Maltcev (2011)的一个开问题，即：D_n的秩（最小生成集的大小）是多少？具体地，我们证明D_n的秩为B(n)+n，其中B(n)是第n个贝尔数。我们还给出了D_n的任意理想的秩。尽管D_n与全变换半群和对称逆半群等族有许多相似之处（都包含对称群并具有一条J-类链），我们注意到秩rank(D_n)作为n的函数的快速增长是这些其他族所不具备的性质。
引用
@article{arxiv.1612.04935,
title = {Ranks of ideals in inverse semigroups of difunctional binary relations},
author = {James East and Alexei Vernitski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04935},
year = {2016}
}
备注
7 pages, 2 tables