广义对称群上的随机游走：单侧对换洗牌的截断现象

在本文中，我们给出广义对称群 $G_{m,n}$ 上单侧对换（OST）洗牌呈现截断现象（cutoff）的详细证明。我们的工作表明，基于 Matheau-Raven 对 $m \leq 2$ 所证明的技术，我们可以证明对任意固定的 $m \geq 1$，$G_{m,n}$ 上无偏 OST 洗牌在总时间 $n \log(n)$ 内于全变距离和分离距离下呈现截断现象。我们还证明了 $G_{m,n}$ 的单纯模的分支规则，并为证明任意一般有偏 OST 洗牌在 $G_{m,n}$ 上全变距离截断现象猜想奠定了部分数学基础。