有限量子群上的随机游走：量子群的 Diaconis-Shahshahani 理论

有限群上随机游走向随机收敛的概念——以及一种衡量经过 $k$ 步转移后与随机状态距离的方法——从经典情形被推广到了有限量子群上随机游走的情形。研究有限群上遍历随机游走的一个核心工具是 Diaconis 和 Shahshahani 的上界引理。该上界引理利用群的表示论来生成与随机状态距离的上界，从而可用于确定遍历游走的收敛速率。量子群的表示论已被很好地理解，且与经典群的表示论惊人地相似。这使得上界引理可以推广为针对量子群的上界引理。量子 Diaconis-Shahshahani 上界引理被用于研究经典群 $\mathbb{Z}_n$、$\mathbb{Z}_2^n$、对偶群 $\widehat{S_n}$ 以及 Kac 和 Paljutkin 以及 Sekine 的“真正”量子群上遍历随机游走的收敛性。