随机张量与植入团问题
数据结构与算法
2015-05-13 v1 计算复杂性
摘要
图的r-奇偶张量是邻接矩阵的一种推广，其中张量的元素表示由r个不同顶点诱导的子图中边数的奇偶性。对于r=2，它即为邻接矩阵，边对应1，非边对应-1。众所周知，随机图邻接矩阵的2-范数为O(√n)。本文证明，r-奇偶张量的2-范数至多为f(r)√n log^{O(r)}n，回答了Frieze和Kannan提出的一个问题（他们证明了r=3的情形）。作为推论，我们得到了植入团问题与寻找近似随机图r-奇偶张量2-范数的向量问题之间的紧密联系。我们的证明方法基于测度集中性质的归纳应用。
引用
@article{arxiv.0905.2381,
title = {Random Tensors and Planted Cliques},
author = {S. Charles Brubaker and Santosh Vempala},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.2381},
year = {2015}
}