密码学中的拉马努金图
数论
2018-12-19 v2 密码学与安全
组合数学
摘要
本文从数论和密码学两个角度研究了一个后量子密码学方案的安全性。Charles、Goren 与 Lauter 于 2006 年 [CGL06] 提出了两种基于在拉马努金图中寻找路径的困难性的哈希函数。其中一种基于 Lubotzky-Phillips-Sarnak (LPS) 图，另一种基于超奇异同源图。Petit、Lauter 与 Quisquater 在 2008 年的论文中攻破了基于 LPS 图的哈希函数。关于超奇异同源图的方案，近期工作继续基于在超奇异椭圆曲线间寻找同源的困难性构建密码学应用。De Feo、Jao 与 Plût 在 2011 年的论文中提出了一种基于超奇异同源 Diffie-Hellman (SIDH) 的密码系统以及一组五个困难问题。本文表明，SIDH 方案的安全性依赖于 [CGL06] 中引入的 SIG 路径寻找问题的困难性。此外，LPS 与 Pizer 构造中的数论要素之间的相似性表明，两种图中路径寻找问题的困难性可能是相关联的。通过从数论视角审视这两种图，我们指出了 Pizer 图与 LPS 图之间的异同。
引用
@article{arxiv.1806.05709,
title = {Ramanujan graphs in cryptography},
author = {Anamaria Costache and Brooke Feigon and Kristin Lauter and Maike Massierer and Anna Puskás},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.05709},
year = {2018}
}
备注
33 pages