正则向日葵图中寻路的指数级量子优势

寻找允许超多项式量子加速的问题是量子计算中最重要的任务之一。一个关键的挑战是识别只能被量子力学利用的问题结构。在本文中，我们发现了一类图，它允许在邻接表预言机下对寻路问题实现指数级的量子-经典分离，这类图被命名为正则向日葵图。我们证明，以高概率，度数至少为 $7$ 的正则向日葵图是一个温和扩展图，即图拉普拉斯算子的谱隙至少是图大小的逆多对数。我们提供了一个高效的量子算法来在正则向日葵图中寻找 $s$-$t$ 路径，而任何经典算法都需要指数时间。这种量子优势是通过高效地制备正则向日葵图邻接矩阵的 $0$-本征态作为顶点上的量子叠加态来实现的，并且这个量子态包含了足够的信息来帮助我们高效地在正则向日葵图中找到 $s$-$t$ 路径。由于基于同源的密码系统的安全性依赖于在扩展图中寻找 $s$-$t$ 路径的难度 \cite{Charles2009}，在扩展图上的寻路问题实现量子加速具有重要意义。我们的结果代表了朝着这一目标迈出的一步，作为在温和扩展图中寻路问题的首个可证明的指数级加速。