对称正定矩阵流形上的径向场
微分几何
2026-01-05 v2
摘要
在Hadamard流形上，径向场（Busemann函数的负梯度）可用于指定规范的方向感。这对于Hadamard流形值数据有许多潜在应用，例如定义分位数或处理效应的概念。统计学中最常见的Hadamard流形之一是对称正定矩阵空间，用于协方差矩阵分析和扩散张量成像等。令人惊讶的是，尽管在研究这些空间的几何时径向场问题自然出现，但文献中却没有这些流形上径向场的表达式。本文旨在通过推导这样的表达式来填补这一空白，并证明了它们的平滑性。
引用
@article{arxiv.2405.03297,
title = {Radial fields on the manifolds of symmetric positive definite matrices},
author = {Ha-Young Shin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03297},
year = {2026}
}