由经典轨迹交叉产生的半经典共振

我们考虑一个一维半经典薛定谔算符的 $2\times2$ 系统,其对半经典参数 $h$ 具有微小相互作用。我们研究在两个相应经典哈密顿量下,在非捕获能量附近共振的半经典极限渐近性。我们证明了在两条经典轨迹交叉并构成周期为 $T$ 的周期轨迹的条件下,存在宽度为 $T^{-1}h\log(1/h)$ 的共振,这与标量情形相反。