$R^4$ 耦合、基本膜与例外 theta 对应

本文尝试利用十一维膜给出 M 理论的基本自由度这一观点，对 M 理论进行第一性原理计算。我们的目标是通过类比弦论中的单圈计算，从环面 BPS 膜推导出 M 理论在环面 $T^{d+1}$ 上紧化后的精确 BPS $R^4$ 耦合。我们展示了光锥规范中隐藏的 $Sl(3,\Zint)$ 模不变性（在 Polyakov 方法中则是显然的），并恢复了正确的经典谱和膜瞬子；然而求和测度是不正确的。我们提出，正确的膜振幅应由一个例外 theta 对应给出，该对应将 $Sl(3,\Zint)$ 模形式提升为 $\exc(\Zint)$ 自守形式，类似于弦论中 $Sl(2,\Zint)$ 与 $SO(d,d,\Zint)$ 之间的通常 theta 提升。例外对应 $Sl(3)\times E_{6(6)}\subset E_{8(8)}$ 为解决膜小体积发散以及将膜与五膜统一起来提供了有趣的前景。