pp 波时空间的准正规模态与零温耗散

我们计算了 Kaigorodov pp 波时空间上标量扰动的准正规模态谱，这些时空是零温空洞流的几何对偶。pp 波时变形将 $r=0$ 处的洛伦兹洞提升为秩为 $(d+2)/2$ 的不规则奇点，该奇点充当入射波的几何吸收器：秩为 0 时对应热力学耗散，秩为 1 时对应量子临界 (极端黑洞)，秩 $\geq 2$ 时对应无洞的耗散。对于 $d=2$ (极端 BTZ)，径向方程化简为 Whittaker 方程，具有恰好的非耗散模态谱 $\mathrm{Im}(\omega)=0$；对于 $d \geq 3$，所有模态都满足 $\mathrm{Im}(\omega_n) < 0$，从而在无洞或熵的情况下实现零温耗散。零阶时，径向方程化简为阶数为 $\mu=d/(d+2)$ 的 Bessel 方程，证明所有标量准正规模态都是 gapped 的。数值计算得到 $d=3,4,5$ 的谱，得到离散耗散塔并确认线性稳定性。