极端 Reissner-Nordstr"om 时空中的准正规模

我们提出了一个刻画渐近平直时空上波动方程的准正规模(QNMs)或共振态的新框架,并应用于极端 Reissner-Nordstr"om 黑洞的情形。我们证明 QNMs 可解释为时间平移生成元作用于初值 Hilbert 空间上的真正本征函数,对应于合适的时间切片。在渐近平直情形下存在、而在先前研究的渐近 de Sitter 或反 de Sitter 亚极端黑洞时空中不存在的主要困难是,基于 $L^2$ 的 Sobolev 空间不是合适的 Hilbert 空间选择。相反,我们考虑在无穷远处和事件视界处额外具有 Gevrey 正则性的函数所构成的 Hilbert 空间。我们引入波动方程的基于 $L^2$ 的 Gevrey 估计,其与沿零无穷远和事件视界守恒量的存在密切相关。我们将这一新框架与传统上把准正规频率解释为预解算子亚纯延拓的极点相联系,并在该情形下获得新的定量结果。