56 点上的拟对称设计

我们探索了用于构造拟对称区组设计的计算机技术，并将其应用于具有 $56$ 个点的情形。发现了一种新的 $(56,16,18)$ 设计与许多新的 $(56,16,6)$ 设计，并证明了具有某些自同构群的 $(56,12,9)$ 与 $(56,20,19)$ 设计的不存在性。已知对称 $(78,22,6)$ 设计的数量也显著增加。